WÄRMELEITUNG RANDBEDINGUNGEN

Bei der Lösung der Differentialgleichung für die Wärmeleitung in einem Körper müssen Randbedingungen am Rand des Analysegebiets angewendet werden, um eine Lösung zu erhalten.

Die drei üblichen Randbedingungen sind:

(1) konstante Temperatur

(2) konstanter Wärmefluss

(3) Konvektion

Randbedingungen bei konstanter Temperatur

Temperatur-Randbedingungen Für die konstante Temperatur-Randbedingung wird angenommen, dass die Oberflächentemperatur auf dem angegebenen Wert bleibt. Unabhängig davon, wie viel Wärme durch die Oberfläche gelangt.

Im Allgemeinen kann sich die angegebene Oberflächentemperatur mit der Zeit ändern und kann auch für bestimmte Punkte auf der Grenze unterschiedlich sein. Physikalisch werden konstante Temperaturrandbedingungen oft sehr gut durch Phasenumwandlung (Sieden, Schmelzen, Kondensation etc.) an der Oberfläche angenähert.

Die mit dem Phasenwechsel verbundene Energie absorbiert oder liefert große Wärmemengen bei der Phasenwechseltemperatur.

Konstante Wärmeflussbedingungen

Wärmestrom-Temperaturgrenze Für den Fall des konstanten Wärmestroms wird angenommen, dass der Wärmestrom an der Oberfläche auf dem angegebenen Wert bleibt, unabhängig davon, was mit der Temperatur passiert. Auch hier kann im allgemeinsten Fall der spezifizierte Wärmestrom eine Funktion der Zeit und des Ortes sein.

Über einen begrenzten Temperaturbereich kann eine Grenzbedingung für einen konstanten Wärmefluss durch eine dünne elektrische Widerstandsheizung oder durch Strahlungsheizung von einer Quelle, die eine viel, viel höhere Temperatur als die Oberfläche hat, angenähert werden. Eine gut isolierte Oberfläche stellt einen Spezialfall einer konstanten Wärmestrom-Randbedingung dar, bei der der Wärmestrom mit Null angegeben wird. Dies wird als adiabatische Oberfläche bezeichnet.

Konvektionsrandbedingungen

Konvektive Wärmeübertragung Eine Konvektionsrandbedingung tritt auf, wenn die Oberfläche einer konvektiven Wärmeübertragung ausgesetzt ist, die durch das Newtonsche Gesetz der Abkühlung geregelt wird. Der konvektive Wärmeübertragungskoeffizient und die Temperatur des freien Stroms könnten im Allgemeinen beide Funktionen der Zeit und des Ortes sein.

Ein einfaches Beispiel einer eindimensionalen, stationären Wärmeübertragung kann die Wirkung und Anwendung unterschiedlicher Randbedingungen veranschaulichen. Die maßgebliche Differentialgleichung (unter der Annahme konstanter Eigenschaften) lautet einfach: